Question

Площадь треугольника DFC = 12 см, а DF=2см.Если DF параллельно АB и площадь треугольника ABC=27,то чему равна сторона AB?

Answer 1

Находим длину стороны DC, это можно сделать из тригонометрических соображений: DF*cos(угла FDC)*2. Угол находим из соотношения сторон: tg(угла DFC)=DC/FC=DC/DF.

Отсюда находим по соотношению межугловых обратных коэффициентов для произвольных треугольников следующее: 3*DF/(FC*AC*1/3*ctg(угла FDC))=9*DF/(площадь АВС)=12/4=3 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать соотношение между площадями треугольников, которые имеют одну общую высоту. В данном случае, треугольники DFC и ABC имеют общую высоту, так как DF параллельно AB.

Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту по формуле: S = (1/2) * b * h,

где S - площадь треугольника, b - длина основания, h - высота треугольника.

Мы знаем, что площадь треугольника DFC равна 12 см², а длина DF равна 2 см. Также известно, что площадь треугольника ABC равна 27 см².

Давайте обозначим длину стороны AB как x. Так как треугольники DFC и ABC имеют общую высоту, отношение их площадей будет равно отношению длин их оснований:

S_DFC / S_ABC = DF / AB,

где S_DFC - площадь треугольника DFC, S_ABC - площадь треугольника ABC.

Подставим известные значения в уравнение:

12 / 27 = 2 / x.

Теперь решим это уравнение относительно x. Умножим обе стороны на 27 и разделим на 12:

27 * 2 / 12 = x.

Итак, сторона AB равна:

x = 4.5 см.

Таким образом, сторона AB равна 4.5 см.