Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите периметр треугольника ABC, если медиана AM равена 9,7 см, а периметр треугольника ABM равен 41,7 см.

Answer 1

периметр треугольника АВС равен 2АВ+ВС=2АВ+2ВМ=2(АВ+ВМ)
Периметр треугольника АВМ равен АВ+ВМ+АМ=41,7,
 значит АВ+ВМ= 41,7-9,7=32
Периметр треугольника АВС= 2*32=64.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами медианы в равнобедренном треугольнике.

По свойству медианы в равнобедренном треугольнике, медиана делит основание на две равные части. То есть, AM = MC.

Также задан периметр треугольника ABM, который равен 41,7 см. Периметр треугольника ABM выражается через длины его сторон следующим образом: ABM = AB + BM + AM.

Из задачи известно, что медиана AM равна 9,7 см. Так как AM = MC, то MC тоже равна 9,7 см.

Заметим, что треугольник ABC состоит из двух равнобедренных треугольников - ABM и ACM. Периметр треугольника ACM можно выразить через длины его сторон: ACM = AC + CM + AM.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то его периметр равен двум периметрам равнобедренных треугольников ABM и ACM: ABC = ABM + ACM.

Подставим известные значения в формулу периметра треугольника ABM: 41,7 = AB + BM + AM.

Поскольку AM = MC и BM = MC, то можно записать: 41,7 = AB + MC + MC.

Далее заметим, что периметр треугольника ACM равен периметру треугольника ABC, так как они имеют одинаковые стороны. То есть, ACM = ABC.

Подставим известные значения в формулу периметра треугольника ACM: ACM = AC + MC + AM.

Так как AM = MC и ACM = ABC, то можно записать: ACM = AC + AM + AM.

Из полученных равенств можно сделать вывод, что периметр треугольника ABC равен: ABC = 2 * (AB + AM + AC).

Теперь подставим известные значения в полученную формулу: ABC = 2 * (41,7 - 9,7 - 9,7).

Выполним вычисления: ABC = 2 * 22,3 = 44,6 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 44,6 см.