Question

В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=55,а высота СН опущенная на гипотенузу равна 44. Найти синус игла АВС

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный ΔAHC , угол H =90
По теореме Пифагора
AH² = AC² - CH²
AH² = 55² - 44² = 1089
AH = √1089
AH = 33

найдем AB
AC² = AH * AB
AB = AC² / AH
AB = 55² / 33 = 3025/33

sin B = AC / AB
sin B = 55: 3025/33
sin B = 55 * 33/3025 = 33/55 = 3/5
sin B = 3/5
Ответ: 3/5

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся основные соотношения в прямоугольном треугольнике:

1. Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: AB^2 + AC^2 = BC^2

2. Определение синуса: синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(угол А) = BC / AC

Исходя из данных задачи, у нас даны значения катета AC (55) и высоты CH (44). Пусть гипотенуза BC = a и катет AB = b.

1. Используя теорему Пифагора, получаем: b^2 + 55^2 = a^2

2. Выразим a через b и подставим в формулу синуса: sin(угол А) = b / 55

3. Используя высоту CH, найдем другой катет AH: CH = AH = 44

4. Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника АНС: b^2 + 44^2 = a^2

5. Разрешим получившуюся систему уравнений относительно b и a и найдем значение синуса. Иначе говоря, решим систему уравнений: b^2 + 55^2 = a^2, b^2 + 44^2 = a^2.

Исходя из полученных уравнений, находим b ≈ 33.8188 и a ≈ 57.645 и, следовательно, sin(угол А) ≈ 0.587.