Question

Острый угол прямоугольного треугольника равен 30градусов, а гипотенуза 8. Найдите отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из вершины прямого угла.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Давайте обозначим острый угол прямоугольного треугольника буквой \( A \), прямой угол - буквой \( B \), а второй острый угол - буквой \( C \). Пусть \( BC \) - гипотенуза, \( AB \) и \( AC \) - катеты.

Из условия известно, что острый угол \( A \) равен 30 градусам, а гипотенуза \( BC \) равна 8.

Теперь мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения отрезков, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из вершины прямого угла.

1. Синус угла \( A \): \[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] \[ \sin 30^\circ = \frac{AC}{BC} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{AC}{8} \] \[ AC = 4 \]

Теперь у нас есть значение катета \( AC \).

2. Тангенс угла \( A \): \[ \tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \] \[ \tan 30^\circ = \frac{AB}{BC} \] \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{AB}{8} \] \[ AB = \frac{8}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3} \]

Теперь мы знаем значение катета \( AB \).

Таким образом, высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу \( BC \) на два отрезка: \( AC = 4 \) и \( BC - AC = 8 - 4 = 4 \).