Question

В прямоугольнике ABC медиана BM и высота BH проведены из вершины B прямого угла .Чему равен меньший из углов треугольника ABC, если BM=2BH?(в градусах)

Answer 1

Треугольник ВНМ прямоугольный, ВМ - гипотенуза, ВН - катет = 1/2 гипотенузы, т.е он лежит напротив угла 30 град.

Угол НМВ =30

угол АМВ = 180-30=150

Треугольник АМВ равнобедренный - в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная на гипотенузу делит ее на две равные части и равна половине гипотенузы.

Угол МАВ=углу МВА = (180-150)/2=15

Угол МАВ (уголА) = 15

Угол АСВ = 90-15=75

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC, BM - медиана и BH - высота, проведенные из вершины B прямого угла. По условию, BM = 2BH. Рассмотрим треугольник BMH. Так как BH - высота, то угол MBH - прямой. Так как BM - медиана, то MH = MC. Значит, треугольник BMH - равнобедренный прямоугольный. Следовательно, угол BMH равен 45°.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Так как угол ABC - прямой, то угол ACB - острый. По теореме о сумме углов треугольника, угол ACB + угол BAC + угол ABC = 180°. Подставляя известные значения, получаем:

угол ACB + угол BAC + 90° = 180°

угол ACB + угол BAC = 90°

Так как угол ACB - острый, то он меньше 90°. Значит, угол BAC - тупой. По теореме о внешнем угле треугольника, угол BAC равен сумме противолежащих ему внутренних углов треугольника BMC, то есть углов BMC и BMC. Подставляя известные значения, получаем:

угол BAC = угол BMC + угол BMC

угол BAC = 45° + 45°

угол BAC = 90°

Таким образом, угол ACB равен 90° - угол BAC = 90° - 90° = 0°. Это означает, что точки A, C и B лежат на одной прямой. Значит, меньший из углов треугольника ABC равен 0°.