Question

В равнобедренной трапеции нижнее основание равно 11м, верхнее основание 5м, а боковая сторона образует с основанием угол 45 градусов. Найти площадь трапеции.

Answer 1

Рисуем равнобедренную трапецию.

Из верхних углов опускаем 2 высоты.

Получили прямоугольник с основанием=5 см  и 2 равнобедренных прямоугольных треугольника, катеты которых равны полуразности оснований - (11-5):2 с каждой стороны. 

Высота равна 3 см.

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований

3(11+5):2=24 см²

Answer 2

HD=ср.лин=8 след AH=11-8=3, но т.к. ABH-равноб , то  AH=BH=высоте=3

След S трап=0,5*(BC+AD)*BH=8*3=24

 

Answer 3

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, используем следующую формулу:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где: - \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, - \(h\) - высота трапеции (расстояние между основаниями).

В данном случае, нижнее основание \(a\) равно 11 м, верхнее основание \(b\) равно 5 м, а боковая сторона, которая является высотой \(h\), образует угол 45 градусов с основанием.

Используем тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти высоту трапеции:

\[ h = a \cdot \sin(\alpha) \]

где \(\alpha\) - угол между боковой стороной и основанием (в данном случае, 45 градусов).

\[ h = 11 \cdot \sin(45^\circ) \]

Рассчитаем значение \(h\).

\[ h = 11 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 11 \cdot 0.707 \approx 7.778 \, \text{м} \]

Теперь, мы можем использовать найденное значение высоты в формуле для площади трапеции:

\[ S = \frac{(11 + 5) \cdot 7.778}{2} \]

\[ S = \frac{16 \cdot 7.778}{2} \]

\[ S = \frac{124.448}{2} \]

\[ S \approx 62.224 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 62.224 квадратных метра.