Question

помогите: найти производную y= 3 корней из x - 1/2sin4x+1/3ctgx

Answer 1

3/(2*корня из х)-1/2*cos4x*4+1/3*(-1/sin^2x)=3/(2*корень из x)-2*cos4x-1/(3*sin^2x)

Answer 2

Конечно, давайте найдем производную функции \( y = 3\sqrt{x} - \frac{1}{2}\sin(4x) + \frac{1}{3}\cot(x) \).

Для нахождения производной используем правила дифференцирования.

1. Производная от \(3\sqrt{x}\): \[ \frac{d}{dx} (3\sqrt{x}) = \frac{3}{2\sqrt{x}} \]

2. Производная от \(-\frac{1}{2}\sin(4x)\): Применим правило цепочки. Если у вас есть функция \(f(g(x))\), то её производная равна \(f'(g(x)) \cdot g'(x)\). \[ \frac{d}{dx} \left(-\frac{1}{2}\sin(4x)\right) = -\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{dx}(\sin(4x)) \] Далее используем производную синуса: \[ \frac{d}{dx}(\sin(ax)) = a\cos(ax) \] \[ -\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{dx}(\sin(4x)) = -\frac{1}{2} \cdot 4\cos(4x) = -2\cos(4x) \]

3. Производная от \(\frac{1}{3}\cot(x)\): Используем производную котангенса: \[ \frac{d}{dx}(\cot(x)) = -\csc^2(x) \] \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}\cot(x)\right) = -\frac{1}{3}\csc^2(x) \]

Теперь сложим результаты: \[ y' = \frac{3}{2\sqrt{x}} - 2\cos(4x) - \frac{1}{3}\csc^2(x) \]

Это и есть производная функции \(y\) по переменной \(x\).