Question

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке P. Найдите основание BC, если AD=4, DP:DB=4:7

Answer 1

Треугольник ADP подобен треугольнику CBP, поэтому:
$\frac{AD}{BC} = \frac{DP}{BP}$
Так как DB = 7x, a DP = 4x, то BP = 3x.
Тогда 
$\frac{AD}{BC} = \frac{DP}{BP} = \frac{4}{3}$

Тогда
$BC = \frac{3AD}{4} = \frac{3*4}{4}= 3$

Answer 2

Чтобы найти основание BC трапеции ABCD, мы можем использовать свойство подобия треугольников.

Дано, что AD = 4 и DP:DB = 4:7.

Пусть точка Q будет точкой пересечения диагоналей AD и BC. Так как точка P является точкой пересечения диагоналей, то треугольники APD и BPC подобны.

Мы можем установить следующее соотношение между сторонами треугольников APD и BPC:

AP / BP = AD / BC

Так как DP:DB = 4:7, мы можем представить отношение сторон AP и BP как 4x и 7x соответственно, где x - некоторый коэффициент.

Теперь мы можем записать уравнение подобия треугольников APD и BPC:

4x / 7x = 4 / BC

Решая это уравнение относительно BC, мы можем найти основание трапеции:

4x * BC = 7x * 4

BC = (7x * 4) / (4x)

BC = 7

Таким образом, основание BC трапеции ABCD равно 7.