Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!!1.В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А равен 30 градусов,ВС=50 корней из 3.Найдите АС

Answer 1

Против угла в 30 градусов лежит половина гипотенузы, следовательно, АВ (гипотенуза)=100 корень из 3.....по следствию из теоремы Пифагора находим искомый катет: $AC= \sqrt{ (100 \sqrt{3}) ^{2}- (50 \sqrt{3} )^{2} }= \sqrt{30000-7500} = \sqrt{22500} =150$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, а сторона BC (или в данном случае, BC) равна 50 корня из 3.

Обозначим стороны треугольника следующим образом: - AB - это катет, противолежащий углу А, - BC - это катет, противолежащий углу С (или в данном случае, это гипотенуза), - AC - это катет, противолежащий углу B.

Мы знаем, что угол А равен 30 градусов, а угол C равен 90 градусов. Также, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем написать следующее уравнение:

\[ AC^2 + AB^2 = BC^2 \]

Так как у нас есть угол А и угол C, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для выражения отношения длин сторон треугольника:

\[ \tan(A) = \frac{AB}{AC} \]

Теперь подставим значения:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{AB}{AC} \]

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{AB}{AC} \]

\[ AB = \frac{AC}{\sqrt{3}} \]

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение Пифагора:

\[ \left(\frac{AC}{\sqrt{3}}\right)^2 + AC^2 = (50\sqrt{3})^2 \]

\[ \frac{AC^2}{3} + AC^2 = 7500 \]

\[ \frac{4AC^2}{3} = 7500 \]

\[ AC^2 = \frac{3}{4} \times 7500 \]

\[ AC^2 = 5625 \]

\[ AC = 75 \]

Таким образом, длина стороны AC равна 75.