Question

В ромбе abcd точка o я вляется центром симметрии, а точки p и k, принадлежат сторонам ab и bc соответственно, так что op параллельно bc, ok параллельно ab? определите вид выпуклого четырехугольника.

Answer 1

тр-ки РВК и АВС подобны. отсюда углы запрашиваемые равны.

Answer 2

Из условия задачи следует, что точка O является центром симметрии ромба ABCD, а точки P и K лежат на сторонах AB и BC соответственно так, что отрезок OP параллелен BC, а отрезок OK параллелен AB.

Из данного условия мы можем сделать следующие выводы:

1. Точки P и K делят стороны AB и BC соответственно пополам. Это означает, что отрезки AP и PB равны, а отрезки BK и KC также равны. Обозначим их длину как x.

2. Так как OP параллелен BC и точка O - центр симметрии, то отрезок OP равен отрезку OC. Аналогично, отрезок OK равен отрезку OA. Обозначим их длину как y.

Исходя из этих условий, можно построить следующую картину:

O / \ A_____C |____| B

Заметим, что основания треугольников APC и BKC равны (острый угол в этих треугольниках соответствует равным сторонам). Значит, эти треугольники также равны и у них равные боковые стороны AP=BP и BK=CK (по условию).

Таким образом, получаем, что выпуклый четырехугольник ABCD является трапецией с основаниями AB и BC и равными боковыми сторонами AP=BP и BK=CK.