Question

осевое сечение цилиндра -квадрат, площадь основания цилиндра равна 16п см^2, найти площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

сторона квадрата - диаметр основания. Из формулы площади круга находим диаметр:

16п=1/4 п*d^2   d=V64=8. Это и  высота (h) цилиндра. Радиус (r) равен 1/2 диаметра =4см/

S=2nr*(h+r)=2*n*4*(8+4)=96n

или

Sбок=2nrh=64n

Sц=2Sосн+Sбок=2*16п+64п=96п 

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра, нужно сложить площадь двух оснований и площадь боковой поверхности.

1. Площадь основания: Если осевое сечение цилиндра - квадрат, и его площадь равна \(16\pi \, \text{см}^2\), то можно найти длину стороны квадрата (сторона основания цилиндра). Площадь квадрата выражается формулой: \[ S_{\text{осн}} = a^2, \] где \( a \) - длина стороны квадрата.

Таким образом, если \( S_{\text{осн}} = 16\pi \, \text{см}^2 \), то: \[ a^2 = 16\pi \] \[ a = \sqrt{16\pi} = 4\sqrt{\pi} \, \text{см} \]

2. Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а ширина - длине окружности основания. Площадь прямоугольника выражается формулой: \[ S_{\text{бок}} = 2\pi r h, \] где \( r \) - радиус цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

В данном случае радиус цилиндра равен половине длины стороны квадрата, то есть \( r = \frac{a}{2} = 2\sqrt{\pi} \, \text{см} \). Высота цилиндра равна длине стороны квадрата, \( h = a = 4\sqrt{\pi} \, \text{см} \). Подставим значения в формулу: \[ S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot 2\sqrt{\pi} \cdot 4\sqrt{\pi} = 16\pi^{\frac{3}{2}} \, \text{см}^2 \]

3. Площадь полной поверхности: Теперь сложим площадь двух оснований и боковой поверхности: \[ S_{\text{полн}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 16\pi + 16\pi^{\frac{3}{2}} \, \text{см}^2 \] \[ S_{\text{полн}} = 32\pi + 16\pi^{\frac{3}{2}} \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна \( 32\pi + 16\pi^{\frac{3}{2}} \, \text{см}^2 \).