Question

Длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равна 3√2 дм, а длина бокового ребра 4 дм. Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Определяем радиус описанной окружности

$R = \frac{ \frac{a}{2} }{sin \frac{180}{4} } = \frac{1.5 \sqrt{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } =3$

$h = \sqrt{b^2-R^2} = \sqrt{4^2-3^2} = \sqrt{16-9} = \sqrt{7}$

Ответ: √7.

Answer 2

Для нахождения высоты правильной четырехугольной пирамиды, когда известны длина стороны основания и длина бокового ребра, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть \( a \) - длина стороны основания пирамиды, \( l \) - длина бокового ребра пирамиды, \( h \) - высота пирамиды.

В данном случае известно, что длина стороны основания \( a = 3\sqrt{2} \) дм и длина бокового ребра \( l = 4 \) дм.

Теорема Пифагора для треугольника, образованного боковой стороной, половиной основания и высотой пирамиды, позволяет нам выразить высоту:

\[ h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \]

Подставим известные значения:

\[ h = \sqrt{4^2 - \left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{16 - \frac{18}{4}} \] \[ h = \sqrt{16 - \frac{9}{2}} \] \[ h = \sqrt{\frac{32}{2} - \frac{9}{2}} \] \[ h = \sqrt{\frac{23}{2}} \]

Таким образом, высота пирамиды равна \( \sqrt{\frac{23}{2}} \) дм.