Question

Диогонали параллелограмма равны 5см и 9см.Найдите периметр четырёхугольника с вершинами в середине сторон параллелограмма

Answer 1

Дано: диагонали параллелограмма равны: d1 = 5 см и d2 =9 см.

Каждая из диагоналей параллелограмма делит его на 2 треугольника, в которых отрезок, соединяющий середины сторон, является средней линией и равен половине основания треугольника (в данном случае - диагонали параллелограмма)
Поэтому периметр Р четырёхугольника с вершинами в середине сторон параллелограмма равен сумме диагоналей.
Р = d1 + d2 = 5 + 9 = 14 см.

Answer 2

Параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом (частным случаем параллелограмма).

Давайте обозначим диагонали параллелограмма как \(d_1\) и \(d_2\), где \(d_1 = 5 \, \text{см}\) и \(d_2 = 9 \, \text{см}\). Так как ромб является частным случаем параллелограмма, то \(d_1\) и \(d_2\) также будут диагоналями ромба.

Ромб можно разбить на четыре равные треугольные формы. Две диагонали пересекаются в центре ромба, разбивая его на четыре равных треугольника. Это означает, что каждая диагональ делит ромб на два равных треугольника.

Таким образом, если мы соединим середины сторон параллелограмма, мы получим ромб, у которого диагонали равны половине длины диагоналей параллелограмма.

Теперь давайте найдем длину половины каждой диагонали ромба:

\[\text{Длина половины диагонали ромба} = \frac{d}{2}\]

где \(d\) - длина диагонали параллелограмма.

Для первой диагонали (\(d_1 = 5 \, \text{см}\)):

\[\text{Длина половины первой диагонали ромба} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{см}\]

Для второй диагонали (\(d_2 = 9 \, \text{см}\)):

\[\text{Длина половины второй диагонали ромба} = \frac{9}{2} = 4.5 \, \text{см}\]

Теперь у нас есть длины сторон ромба, и мы можем найти его периметр, сложив все стороны:

\[P = 4 \times \text{Длина стороны ромба}\]

Длина стороны ромба равна среднему значению длин половин диагоналей:

\[ \text{Длина стороны ромба} = \frac{\text{Длина половины первой диагонали ромба} + \text{Длина половины второй диагонали ромба}}{2} \]

\[ \text{Длина стороны ромба} = \frac{2.5 + 4.5}{2} = 3.5 \, \text{см}\]

Теперь мы можем найти периметр ромба:

\[ P = 4 \times 3.5 = 14 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр четырёхугольника с вершинами в середине сторон параллелограмма равен \(14 \, \text{см}\).