Question

Радиус основания конуса равен 3, а угол развертки его боковой поверхности равен 90 гр. Найти объема конуса. Подскажите пожалуйста!!! Нужно срочно, заранее спасибо.

Answer 1

Можно было проще, площадь развертки равна площади боковой поверхности конуса, но пусть будет

Answer 2

Для решения данной задачи используем формулу для объема конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

В данном случае нам дан радиус основания конуса r = 3.

Также нам дан угол развертки его боковой поверхности, который равен 90 градусов.

Для нахождения высоты конуса, используем формулу для дуги окружности: l = (2 * π * r * α) / 360, где l - длина дуги окружности, α - центральный угол.

Так как угол развертки составляет 90 градусов, то центральный угол α = 360 - 90 = 270 градусов.

Подставим известные значения в формулу: l = (2 * π * 3 * 270) / 360 = 2 * π * 3 * 3/4 = 9π/2.

Теперь найдем высоту конуса, используя формулу для дуги окружности, h = l / α = (9π/2) / 270 = 3π / 60 = π/20.

Итак, у нас получилось, что h = π/20.

Теперь подставим значения r и h в формулу для объема конуса:

V = (1/3) * π * 3^2 * (π/20) = 9π^2 / 60 = π^2 / 20.

Итак, объем конуса равен π^2 / 20.

Ответ: V = π^2 / 20.