Question

1)Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник,ели сторона треугольника 2 корня из 3 см. 2)Вокруг окружности описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 10 см.Найдите длину боковой стороны.

Answer 1

1) Радиус окружности, вписанной в равностор. тр-ик, равен 1/3 высоты треугольника, которая в свою очередь равна (акор3)/2, где а - сторона тр-ка.

r = (акор3)/6 = (2кор3 *кор3)/6 = 1 см.

Ответ: 1 см.

2) В описанном 4-нике - суммы противоположных сторон равны. Значит сумма боковых сторон равна половине периметра. Если а - боковая сторона равнобедр. трапеции, то:

2а = 10/2

2а = 5

а = 2,5 см.

Ответ: 2,5 см. 

Answer 2

1) Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности можно найти, используя формулу:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}}, \]

где \( a \) - длина стороны равностороннего треугольника.

В данном случае, у нас сторона треугольника \( a = 2\sqrt{3} \) см.

Подставляем значение в формулу:

\[ r = \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 1 \]

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 1 см.

2) Равнобедренная трапеция имеет две пары равных сторон. Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон. Пусть \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции, \( c \) и \( d \) - длины боковых сторон.

Таким образом, периметр \( P \) трапеции можно записать как:

\[ P = a + b + c + d \]

У нас \( a = b \) и \( c = d \), так что:

\[ P = 2a + 2c \]

Из условия задачи известно, что \( P = 10 \) см. Подставляем значение и делим на 2, так как \( a = b \) и \( c = d \):

\[ 10 = 2a + 2c \] \[ 5 = a + c \]

Таким образом, сумма длин оснований и боковых сторон равнобедренной трапеции равна 5 см.