Question

В правильной четырехугольной пирамиде боковая поверхность равна 14,76 см2 , а полная поверхность 18см2. Определите объем пирамиды.

Answer 1

Строишь пирамиду МАВСД, М -вершина пирамиды, проводишь перпендикуляр МК к сторонеВС. V=1/3 . S .H,  S-определяем как разность  между полной поверхностью и боковой .S=18-14,76=3,24,это площадь квадрата ,значит сторона основания рвна1,8см. С т-ка МОК ОМ=кор.кв.(МКкв.-ОК кв.). ОК= 0,5АВ,как средняя линия т-каАВС, ОК= 0,9см.Для определения МК  определим  площадь т-ка ВМС-это четвертая  часть боковой поверхности 14,76:4=3,69;  S=0,5ВС .МК,   .  0,5 .1,8 .МК=3,69.

МК=4,1            V=1/3 .3.24 .4=4,16 (см.куб.)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами, связывающими боковую поверхность, полную поверхность и объем четырехугольной пирамиды.

1. Боковая поверхность (Sб): Боковая поверхность четырехугольной пирамиды можно выразить формулой: \[ Sб = \frac{1}{2}Pl, \] где \( P \) - периметр основания, \( l \) - длина бокового ребра.

2. Полная поверхность (Sп): Полная поверхность четырехугольной пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания: \[ Sп = Sб + Sос. \] Для четырехугольной пирамиды площадь основания \( Sос \) можно выразить формулой, зависящей от вида основания.

3. Объем пирамиды (V): Объем четырехугольной пирамиды можно выразить формулой: \[ V = \frac{1}{3}Sосh, \] где \( h \) - высота пирамиды, опущенная из вершины на основание.

Давайте воспользуемся данными из задачи и решим уравнения.

По условию задачи: \[ Sб = 14,76 \, \text{см}^2, \] \[ Sп = 18 \, \text{см}^2. \]

Выразим боковую поверхность через периметр основания и длину бокового ребра: \[ 14,76 = \frac{1}{2}Pl. \]

Также выразим полную поверхность через боковую поверхность и площадь основания: \[ 18 = Sб + Sос. \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( P \) и \( l \)). После их решения мы сможем найти периметр основания \( P \) и длину бокового ребра \( l \).

После этого, используем формулу для объема пирамиды: \[ V = \frac{1}{3}Sосh. \]

При решении задачи о видах основания не сказано, поэтому я не могу дать конкретные значения \( Sос \) и \( h \). Если у вас есть дополнительные данные о пирамиде, вы можете использовать их для вычисления объема.