Question

основания равнобедренного трапеции равны 12 и 24,а периметр равен 56.найдитеплощадь трапеции

Answer 1

Боковые стороны равны:

$\frac{56-(12+24)}{2}=10$

Высота трапеции равна:

$\sqrt{10^2-(\frac{24-12}{2})^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$

Площадь трапеции:

$S=\frac{24+12}{2}\cdot8=18\cdot8=144$

 

Как "Лучшее решение" отметить не забудь, ОК?!... ;)))

Answer 2

Пусть основания равнобедренной трапеции равны a = 12 и b = 24, а периметр равен P = 56.

Так как трапеция имеет две параллельные стороны (основания), то ее периметр можно выразить следующим образом:

P = a + b + c + d,

где c и d - боковые стороны трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то c = d. Подставим данное условие в формулу периметра:

P = a + b + 2c.

Таким образом, получаем уравнение:

56 = 12 + 24 + 2c.

Решим уравнение:

2c = 56 - 12 - 24, 2c = 20, c = 10.

Теперь найдем высоту трапеции. Высота трапеции - это отрезок, соединяющий середины двух оснований. Так как трапеция равнобедренная, то высота будет перпендикулярна основаниям и равна:

h = √(c^2 - ((b - a) / 2)^2), h = √(10^2 - ((24 - 12) / 2)^2), h = √(100 - 6^2), h = √(100 - 36), h = √64, h = 8.

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

S = (a + b) * h / 2, S = (12 + 24) * 8 / 2, S = 36 * 8 / 2, S = 288 / 2, S = 144.

Таким образом, площадь данной трапеции равна 144 квадратных единиц.