Question

1.Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох,если А(-1,3)

Answer 1

Решение в скане...........Способов несколько. Я применил наиболее ленивый и простой, как мне кажется.

Answer 2

Запишем уравнение прямой, проходящей через начало координат: у=k*х, k - угловой коэффициент. (угловой коэффициент характеризует угол наклона прямой к оси абсцисс, он численно равен тангенсу этого угла). Подставим в уравнение прямой координаты точки А: х=-1; у=3; 3=k*(-1); k=-3; Значит, tgO=-3; а угол наклона равен arctg(-3); ответ: arctg(-3)

Answer 3

Чтобы найти угол между лучом OA и положительной полуосью Ox, можно воспользоваться тригонометрическими функциями и координатами точки A(-1,3).

Луч OA можно представить в виде вектора, направленного от начала координат O к точке A. Для этого нужно вычесть координаты начала из координат конечной точки:

\[ \vec{OA} = \begin{bmatrix} -1 \\ 3 \end{bmatrix} \]

Теперь мы можем использовать арктангенс (тангенс угла) для определения угла между лучом OA и положительной полуосью Ox:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) \]

где \( x \) и \( y \) - координаты точки A.

В данном случае:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{3}{-1}\right) \]

Вычислим значение:

\[ \theta = \arctan(-3) \]

Далее, используя калькулятор, вычислим значение арктангенса:

\[ \theta \approx -1.25 \]

Таким образом, угол между лучом OA и положительной полуосью Ox примерно равен -1.25 радиан. Обратите внимание, что арктангенс может возвращать значения в пределах от \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\), поэтому результат может быть отрицательным.