Question

На рисунке R = ОВ = 7,5, расстояние от точки О до хорды АВ равно 6. Найдите длину хорды АВ.

Answer 1

По теореме Пифагора :

АВ=2*корено в квадрате  из(7,5^2 - 6^2)=9

Ответ: 9

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо использовать свойства окружности.

На рисунке дана окружность с центром в точке O, а хорда AB задана. Пусть \( R \) - радиус окружности, \( OV \) - расстояние от центра O до хорды AB, а \( h \) - расстояние от центра O до середины хорды AB.

Таким образом, у нас есть следующие данные: \[ R = OV = 7.5 \] \[ h = 6 \]

Используем теорему о перпендикулярности радиуса и хорды, которая гласит, что радиус, проведенный к середине хорды, перпендикулярен хорде. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник OVB, где OB - радиус, BV - половина хорды, а OV - высота.

Применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, мы можем выразить длину хорды AB: \[ AB = 2 \cdot BV = 2 \cdot \sqrt{OB^2 - OV^2} \]

Исходя из заданных данных, \( OB = R = 7.5 \) и \( OV = 6 \), подставим их в формулу: \[ AB = 2 \cdot \sqrt{7.5^2 - 6^2} \]

Рассчитаем: \[ AB = 2 \cdot \sqrt{56.25 - 36} = 2 \cdot \sqrt{20.25} = 2 \cdot 4.5 = 9 \]

Таким образом, длина хорды AB равна 9.