Question

В сферу вписан конус образующая которого равна l а угол при вершине осевого сеченияоазующая которого равна l а угол при вершине осевого сечения равен 60 градусов найти площадь сферы

Answer 1

S = 4πr2 

Поскольку в сферу вписан конус, проведем сечение через вершину конуса, которое будет равнобедренным треугольником. Поскольку угол при вершине осевого сечения равен 60 градусам, то треугольник - равносторонний (сумма углов треугольника - 180 градусов, значит остальные углы (180-60) / 2 = 60 , то есть все углы равны). 

Откуда радиус сферы равен радиусу окружности, описанного вокруг равностороннего треугольника. Сторона треугольника по условию равна L . То есть 

R = √3/3 L 

Таким образом площадь сферы 

S = 4π(√3/3 L) 2 
S = 4/3πL2

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В сферу вписан конус, образующая которого равна l, а угол при вершине осевого сечения равен 60 градусов. Найти площадь сферы.

Для решения этой задачи нам нужно знать формулу площади сферы и связь между радиусом сферы и стороной равностороннего треугольника, в который вписан конус.

Формула площади сферы имеет вид:

S = 4πR^2,

где R - радиус сферы.

Связь между радиусом сферы и стороной равностороннего треугольника, в который вписан конус, можно найти из рисунка:


На рисунке видно, что радиус сферы R является радиусом окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, сторона которого равна l. Из свойств равностороннего треугольника следует, что его высота равна:

h = l * √3 / 2.

Также из свойств равностороннего треугольника следует, что его центр окружности O является точкой пересечения медиан, которые делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, расстояние от вершины B до центра O равно:

BO = 2/3 * h = 2/3 * l * √3 / 2 = l * √3 / 3.

Но это же и есть радиус сферы R, поэтому:

R = l * √3 / 3.

Теперь мы можем подставить это значение в формулу площади сферы и получить ответ:

S = 4πR^2 = 4π * (l * √3 / 3)^2 = 4π * l^2 * 3 / 9 = (4/3)π * l^2.

Ответ: площадь сферы равна (4/3)π * l^2.