Question

Отрезки аб и цд-диаметры окружности.Докажите что:а)хорды бд и ац равны .б)хорды ад и бц равны.в)угол бад =угол бцд

Answer 1

Отметь пожалуйста как лучшее

Answer 2

Для доказательства утверждений о равенстве отрезков и углов в данной задаче нам понадобится использовать свойства окружности и ее центральных углов.

Свойства окружности

Перед тем, как приступить к доказательству, давайте вспомним некоторые свойства окружности:

1. Любая хорда, проходящая через центр окружности, является диаметром. Поэтому, если отрезок AB - диаметр окружности, то AB = CD.

2. Дуга окружности, ограниченная хордой, равна удвоенному центральному углу, соответствующему этой хорде. Это значит, что если угол BAC вписанный угол, то дуга BC равна углу BAC * 2.

Доказательство утверждений

Утверждение а)

Докажем, что хорда BD равна хорде AC.

Доказательство:

По условию, отрезок AB является диаметром окружности. Следовательно, AB = CD по свойству 1, упомянутому выше.

Также, угол ACD и угол ABD - это центральные углы, которые соответствуют одной и той же дуге AC окружности. По свойству 2 дуга AC равна углу ACD * 2 и дуга AB равна углу ABD * 2.

Из этого следует, что угол ABD равен углу ACD. Обозначим этот угол как α.

Таким образом, у нас есть два равных угла α и угол BDC, а также сторона BD, которая общая для этих углов.

Из равенства двух углов и общей стороны мы можем заключить, что треугольник BDC равен треугольнику ABD по стороне-уголу-стороне (СУС).

Следовательно, отрезки BD и AC равны.

Утверждение б)

Докажем, что хорда AD равна хорде BC.

Доказательство:

Аналогично предыдущему доказательству, поскольку AB является диаметром, AB = CD.

Также, угол BAC и угол BDC - это центральные углы, которые соответствуют одной и той же дуге BC окружности. По свойству 2 дуга BC равна углу BAC * 2 и дуга BD равна углу BDC * 2.

Из этого следует, что угол BDC равен углу BAC. Обозначим этот угол как β.

Таким образом, у нас есть два равных угла β и угол ADB, а также сторона AD, которая общая для этих углов.

Из равенства двух углов и общей стороны мы можем заключить, что треугольник ADB равен треугольнику BDC по стороне-уголу-стороне (СУС).

Следовательно, отрезки AD и BC равны.

Утверждение в)

Докажем, что угол BAD равен углу BCD.

Доказательство:

Для доказательства этого утверждения мы можем использовать свойства параллельных линий и пересекающихся хорд.

Поскольку отрезки AC и BD равны (доказано в утверждении а)), то отрезки AB и CD являются диаметрами окружности.

Для начала, рассмотрим треугольники ABC и BDC. Мы уже знаем, что стороны AB и CD равны. Кроме того, эти треугольники имеют общую сторону BC и общий угол B.

Из этого следует, что эти два треугольника подобны друг другу по стороне-стороне-стороне (ССС).

Также, поскольку отрезки AB и CD являются диаметрами и проходят через центр окружности, то эти отрезки перпендикулярны к хорде BC.

Таким образом, мы можем заключить, что угол BAD равен углу BCD.

Вывод

Мы успешно доказали все три утверждения:

а) Хорды BD и AC равны.

б) Хорды AD и BC равны.

в) Угол BAD равен углу BCD.

Это доказывает равенство отрезков и углов в данной задаче, используя свойства окружности и ее центральных углов.