Question

В треугольнике ABC проведена высота BD . Докажите что треугольник ABC равнобедреный , если AD=DC

Answer 1

Для начала докажем что треугольники ABD и BDC равные.
1)AD=DC                       ⇒
2)BD (общая сторона)⇒   Треугольники равны по ПЕРВОМУ признаку равенства  треугольников:  по двум сторонам и углу между ними.).
3)Угол ∠ADB=∠BDC=90°⇒

А если они равны то AB=BC⇒если у треугольника две боковые стороны равны то он является РАВНОБЕДРЕННЫМ

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, если AD = DC, давайте рассмотрим различные аспекты треугольника ABC.

Обозначим:

- Треугольник ABC, где A, B и C - вершины треугольника. - Высота, проведенная из вершины B, обозначена как BD. - Точка пересечения высоты BD с отрезком AC обозначена как D.

Дано: AD = DC (это условие).

Теперь давайте рассмотрим треугольники ABD и CBD.

1. Стороны AB и BC: Из условия AD = DC следует, что треугольник ABD и треугольник CBD имеют равные стороны AB и BC, так как они являются общими.

2. Углы при вершине B: Также известно, что углы при вершине B в этих треугольниках равны, так как они прямые углы (углы при основании прямоугольного треугольника).

Теперь, если у треугольника ABD и треугольника CBD равны стороны AB и BC, и углы при вершине B равны, то по критерию равнобедренности треугольник ABC является равнобедренным.

Таким образом, треугольник ABC равнобедренный при условии AD = DC.