Question

Можно ли из пяти прямых находящихся на плоскости получить 5,8,9,10,точек пересечения. Укажите сколько именно точек можно получить,несколько вариантов.

Answer 1

5,8,9 точно,но про 10 не уверен,нет подручных средств

Answer 2

Да, можно получить 5, 8, 9 или 10 точек пересечения из пяти прямых, находящихся на плоскости.

1) Если все пять прямых пересекаются в одной точке, то получаем 5 точек пересечения.

2) Если три прямые пересекаются в одной точке, а остальные две прямые пересекаются между собой в другой точке, то получаем 8 точек пересечения. Это возможно, если две из трех прямых параллельны между собой.

3) Если три прямые пересекаются в одной точке, а остальные две прямые также пересекаются в одной точке, но отличной от предыдущей, то получаем 9 точек пересечения. Для этого две из трех прямых должны быть параллельны между собой.

4) Если две прямые пересекаются в одной точке, а остальные три прямые также пересекаются в одной точке, но отличной от предыдущей, то получаем 9 точек пересечения. Для этого две из трех прямых должны быть параллельны между собой.

5) Если две прямые пересекаются в одной точке, а остальные три прямые также пересекаются в одной точке, но отличной от предыдущей, то получаем 10 точек пересечения. Для этого две из трех прямых должны быть параллельны между собой, и одна из них должна пересекать оставшиеся три прямые.

Таким образом, можно получить 5, 8, 9 или 10 точек пересечения из пяти прямых на плоскости.