Question

Площадь полной поверхности конуса равна 96п, а площадь боковой поверхности 60п. Найдите образующую конуса.

Answer 1

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле:
$S=pi*r*l+pi*r^2$
Формула для площади боковой поверхности:
$S=pi*r*l$
Как мы видим, первое слагаемое формулы площади полной поверхности конуса равно площади боковой поверхности - значит мы можем подставить 60pi в первую формулу:
$96pi=60pi+pi*r^2$
$36pi=pi*r^2$
$36=r^2$  
$r=6$
Мы нашли радиус конуса, чтобы найти образующую, подставим значение во вторую формулу:
$60pi=pi*6*l$
$l=10$

Answer 2

Конус состоит из двух основных частей: основания и боковой поверхности. Площадь полной поверхности конуса - это сумма площади его основания и площади боковой поверхности.

Формула для площади полной поверхности конуса выглядит так: \[ S_{\text{полн.}} = S_{\text{осн.}} + S_{\text{бок.}} \]

Известно, что \( S_{\text{полн.}} = 96\pi \) и \( S_{\text{бок.}} = 60\pi \).

Используем формулу \( S_{\text{полн.}} = S_{\text{осн.}} + S_{\text{бок.}} \) и выразим \( S_{\text{осн.}} \): \[ S_{\text{осн.}} = S_{\text{полн.}} - S_{\text{бок.}} \] \[ S_{\text{осн.}} = 96\pi - 60\pi \] \[ S_{\text{осн.}} = 36\pi \]

Теперь для нахождения образующей конуса \( l \) используем формулу для площади боковой поверхности конуса: \[ S_{\text{бок.}} = \pi r l \] где \( r \) - радиус основания, \( l \) - образующая.

Известно, что \( S_{\text{бок.}} = 60\pi \).

Так как \( S_{\text{бок.}} = \pi r l \), то \[ 60\pi = \pi r l \] \[ 60 = r l \]

Также мы знаем, что площадь основания \( S_{\text{осн.}} = \pi r^2 \), и она равна \( 36\pi \), следовательно, \[ \pi r^2 = 36\pi \] \[ r^2 = 36 \] \[ r = 6 \]

Теперь, когда мы знаем радиус основания \( r = 6 \) и \( r l = 60 \), мы можем найти \( l \): \[ r l = 60 \] \[ 6 \cdot l = 60 \] \[ l = \frac{60}{6} \] \[ l = 10 \]

Итак, образующая конуса \( l = 10 \).