Question

В трапеции ABCD sin угла A=корень из 21/5,найдите косинус угла B. Пожалуйста помогите

Answer 1

Проведём высоту ВН, тем самым получим прямоугольный треугольник АВН. В прямоугольном треугольнике SinA = CosB, следовательно CosB = корень из 21/5

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические свойства в трапеции.

В трапеции ABCD у нас есть два параллельных отрезка (BC и AD), и два непараллельных отрезка (AB и CD). Пусть угол A обозначает угол между боковой стороной AB и базой AD.

Мы знаем, что sin(A) = √21/5. Запишем это уравнение:

\[ \sin(A) = \frac{BC}{AB} \]

Так как угол A лежит между BC и AB, а sin(A) равен BC/AB, мы можем выразить BC через AB:

\[ BC = AB \cdot \sin(A) \]

Теперь у нас есть выражение для BC. Также мы знаем, что углы смежные, и сумма углов в трапеции равна 360 градусам. Поскольку у нас есть угол A, мы можем найти угол B:

\[ B = 180 - A \]

Теперь, мы можем использовать тригонометрическую связь косинуса и синуса:

\[ \cos(B) = \sin(A) \]

Подставляем значение sin(A):

\[ \cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{AB \cdot \sin(A)}{AB} \]

\[ \cos(B) = \sin(A) = \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{5}} \]

\[ \cos(B) = \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \]

\[ \cos(B) = \frac{\sqrt{105}}{5} \]

Таким образом, косинус угла B равен \(\frac{\sqrt{105}}{5}\).