Question

Бічне ребро похилої призми дорівнює 12 см і утворює з площиною кут 30 градусів. Знайдіть висоту призми.

Answer 1

Ответ:

А1Н=6см

Объяснение:

Обозначим вершины призмы АВСДА1В1С1Д1, проведём высоту А1Н. Рассмотрим ∆АА1Н. Он прямоугольный, ∠А1НА=90°, АН и А1Н – катеты, а АА1 – гипотенуза, ∠А1АН=30°. Найдём высоту А1Н через синус угла. Синус угла – это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе:

$\\ \\ \sin(30) = \frac{a1h}{aa1}$

$\\ \\ a1h = aa1 \times \sin(30) = 12 \times \frac{1}{2} = \\ = \frac{12}{2} = 6cm$

Answer 2

Позначимо бічне ребро призми як $a = 12 \, \text{см}$ і кут між бічним ребром і площиною призми як $\theta = 30^\circ$.

Висота призми ($h$) може бути знайдена за допомогою тригонометричних функцій. У даному випадку, ми можемо використати тангенс кута $\theta$, оскільки відомо протилежне ($a$) і прилегле ($h$) катети:

$\tan(\theta) = \frac{a}{h}$

Підставимо відомі значення:

$\tan(30^\circ) = \frac{12}{h}$

За таблицею значень тригонометричних функцій, $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

Отже,

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{12}{h}$

Щоб знайти $h$, помножимо обидві сторони на $h$:

$h = \frac{12}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 12 \cdot \sqrt{3} = 12\sqrt{3} \, \text{см}$

Отже, висота призми дорівнює $12\sqrt{3}$ см.