Question

Найти диагональ прямоугольника, если его стороны относятся как 1:2, а периметр 18 см.

Answer 1

Х  см    - ширина
2 Х см  -  длина

Периметр = 2 х  (Х + 2 Х) = 18
2 Х + 4 Х = 18
6 Х = 18
Х = 3 (см)    - ширина
3 х 2 =  6 (см)  - длина
Далее по теореме Пифагора диагональ²   равна:
Д² = 3² + 6² = 9 + 36 = 45
Д  =  √ 45 = √ 9 х 5 = 3 √ 5

Answer 2

Для нахождения длины диагонали прямоугольника, у которого стороны относятся как 1:2, и периметр равен 18 см, мы можем использовать следующие шаги.

Обозначим длину более короткой стороны через \(x\), а длину более длинной стороны через \(2x\), так как стороны относятся как 1:2.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина}) \]

У нас есть уравнение: \[ 18 = 2 \cdot (x + 2x) \]

Решим это уравнение для нахождения значения \(x\):

\[ 18 = 2 \cdot 3x \]

Делим обе стороны на 2:

\[ 9 = 3x \]

Теперь делим обе стороны на 3:

\[ x = 3 \]

Таким образом, длина более короткой стороны равна 3 см, а длина более длинной стороны равна \(2 \cdot 3 = 6\) см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали (\(d\)):

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \]

где \(a\) и \(b\) - длины катетов. В нашем случае \(a = 3\) см и \(b = 6\) см:

\[ d = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} \]

Таким образом, длина диагонали прямоугольника равна \(3\sqrt{5}\) см.