Question

Пусть вектор а(2;х) b(-4;1) и векторы а+b и b перпендикулярны. Найти х. Пожалуйста решите!

Answer 1

а+b = (-2;x+1)
cos(a+b;b) = (a+b)·b/(|a+b|*|b|) = 0
cos(a+b;b) = (-2*(-4)+(x+1)*1)/(√(4+(x+1)²)*√(4²+1²)) = 0
Что в знаменателе - неважно, лишь бы не 0, а вот числитель обращает всю дробь в 0
8 + х +1 = 0
х = -9

Answer 2

Конечно, я помогу с этим математическим вопросом!

У нас есть два вектора: \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ x \end{pmatrix} \) и \( \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -4 \\ 1 \end{pmatrix} \).

Также известно, что векторы \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \) и \( \mathbf{b} \) перпендикулярны. Для того чтобы векторы были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0 \]

Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) вычисляется как произведение соответствующих компонент векторов, сложенное друг с другом:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (2 \cdot (-4)) + (x \cdot 1) = -8 + x = 0 \]

Теперь найдем значение \( x \):

\[ -8 + x = 0 \] \[ x = 8 \]

Таким образом, значение \( x \) равно 8.