Question

Помогите 3 задачи номер1: Дано: AB-25см CO-20см угол C-90° Решение: AD, DB, AC, CD номер 2: Дано: AC-5 CB-12 угол D- 90° Найти: CD, AD, AB, DB номер 3: Дано: AB-10 DB-6.4 угол D-90° Найти: BD, DC, DA, BA

Answer 1

По т. Пифагора АС=√25²-20²=√625-400=√225=15, по соотношениям в прямоугольном треугольнике ВС²=ВД*АВ, 20²=25*ДВ, ДВ=20²:25=400:25=16, АД=АВ-ДВ=25-16=9, АС²=АД*АВ=9*25=225, АС=√225=15, СД=√АД*ДВ=√9*16=3*4=12 2) пусть СД-высота, проведённая из прямого угла. СД=√АС*ВС=√5*12=2√15, АВ=АС+СВ=5+12=17, АД=√АС*АВ=√5*17=√85, ДВ=√СВ*АВ=√12*17=2√51, 3) не поняла, что нужно найти уже известно

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди.

Задача 1: Дано: \(AB = 25\) см, \(CO = 20\) см, угол \(C = 90^\circ\).

Решение: По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике \(ABC\): \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Также, так как угол \(C = 90^\circ\), мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны \(AC\): \[ AC^2 = AB^2 + CO^2 - 2 \cdot AB \cdot CO \cdot \cos(C) \]

Теперь мы можем найти \(AC\): \[ AC^2 = 25^2 + 20^2 - 2 \cdot 25 \cdot 20 \cdot \cos(90^\circ) \] \[ AC^2 = 625 + 400 \] \[ AC^2 = 1025 \] \[ AC = \sqrt{1025} \approx 32.02 \]

Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике \(ACD\) для нахождения сторон \(AD\) и \(CD\): \[ AD^2 = AC^2 + CD^2 \]

Подставим значение \(AC\): \[ AD^2 = (32.02)^2 + (20)^2 \] \[ AD \approx \sqrt{1025 + 400} \approx \sqrt{1425} \approx 37.74 \]

Также, у нас есть треугольник \(ABC\), и мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла \(A\): \[ \cos(A) = \frac{BC}{AC} \]

Подставим значения: \[ \cos(A) = \frac{20}{32.02} \] \[ A \approx \cos^{-1}\left(\frac{20}{32.02}\right) \approx 53.13^\circ \]

Теперь мы можем найти угол \(B\), так как сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \[ B = 180^\circ - C - A \] \[ B = 180^\circ - 90^\circ - 53.13^\circ \] \[ B \approx 36.87^\circ \]

Таким образом, мы нашли \(AC \approx 32.02\), \(AD \approx 37.74\), угол \(A \approx 53.13^\circ\), и угол \(B \approx 36.87^\circ\).

Задача 2: Дано: \(AC = 5\), \(CB = 12\), угол \(D = 90^\circ\).

Решение: Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике \(ACB\): \[ AB^2 = AC^2 + CB^2 \]

Подставим значения: \[ AB^2 = 5^2 + 12^2 \] \[ AB = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]

Теперь, у нас есть треугольник \(ACB\), и мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла \(A\): \[ \cos(A) = \frac{CB}{AB} \]

Подставим значения: \[ \cos(A) = \frac{12}{13} \] \[ A = \cos^{-1}\left(\frac{12}{13}\right) \approx 22.62^\circ \]

Теперь мы можем найти угол \(C\), так как сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \[ C = 180^\circ - A - D \] \[ C = 180^\circ - 22.62^\circ - 90^\circ \] \[ C \approx 67.38^\circ \]

Теперь у нас есть углы \(A\), \(B\), \(C\) и стороны \(AB\), \(AC\), \(CB\).

Задача 3: Дано: \(AB = 10\), \(DB = 6.4\), угол \(D = 90^\circ\).

Решение: Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике \(ABD\): \[ AD^2 = AB^2 + DB^2 \]

Подставим значения: \[ AD^2 = 10^2 + 6.4^2 \] \[ AD = \sqrt{100 + 40.96} = \sqrt{140.96} \approx 11.88 \]

Теперь мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике \(ABD\) для нахождения угла \(A\): \[ \cos(A) = \frac{DB}{AB} \]

Подставим значения: \[ \cos(A) = \frac{6.4}{10} \] \[ A = \cos^{-1}\left(\frac{6.4}{10}\right) \approx 53.13^\circ \]

Теперь мы можем найти угол \(B\), так как сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \[ B = 180^\circ - A - D \] \[ B = 180^\circ - 53.13^\circ - 90^\circ \] \[ B \approx 36.87^\circ \]

Таким образом, мы нашли \(AD \approx 11.88\), \(A \approx 53.13^\circ\), и \(B \approx 36.87^\circ\).