Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 14 см, а двугранный угол при основании равен 30°. Вычисли объём пирамиды.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для вычисления объема пирамиды нам необходимо знать ее высоту и площадь основания.

Площадь основания треугольной пирамиды можно найти по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

У нас дано, что двугранный угол при основании равен 30°. Таким образом, треугольник на основании является равносторонним.

Высота треугольной пирамиды равна 14 см, а значит, высота равнобедренного треугольника на основании равна 14 см.

Так как треугольник равносторонний, то его сторона равна 14 см.

Подставим значения в формулу площади основания: S = (14^2 * √3) / 4 = (196 * √3) / 4 = 49√3 см^2.

Теперь можем найти объем пирамиды по формуле: V = (S * h) / 3, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Подставим значения: V = (49√3 * 14) / 3 ≈ 274.5 см^3.

Таким образом, объем пирамиды равен примерно 274.5 см^3.