Question

В ПАРАЛЛЕЛОГРАММЕ ABCD НА СТОРОНЕ AB ВЗЯТА ТОЧКА K. ОТРЕЗОК DK ПЕРЕСЕКАЕТ ДИАГОНАЛЬ AC В ТОЧКЕ O. AK=8, KB=4, OK = 3.2. НАЙДИТЕ ДЛИНУ КД

Answer 1

Треугольник КОА подобен треугольнику ОСD (по углам).
СD :АК=ОD :КО
(4+8):8=ОD :3,2
ОD =3,2*1,5
ОD =4,8

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка KD, нам понадобится использовать свойства параллелограмма и теорему о сходстве треугольников.

Для начала обратимся к теореме Талеса, которая утверждает, что если в треугольнике две прямые параллельны одной из его сторон, то они разбивают две оставшиеся стороны этого треугольника пропорционально.

В данном случае мы имеем параллелограмм ABCD, где точка K делит сторону AB на отрезки AK и KB в пропорции AK:KB = 8:4 = 2:1.

Теперь обратим внимание на треугольники AKD и ODC. По теореме Талеса отношение длин отрезков AK и KD равно отношению длин сторон AD и DC.

Таким образом, если AK:KD = AD:DC = 2:1, и AK = 8, то KD можно найти, используя пропорцию:

AK = 8 KD = x (что ищем)

AK:KD = 2:1

8:x = 2:1

Для нахождения KD умножим обе стороны на x и разделим на 2:

8 = 2x

x = 8 / 2

x = 4

Таким образом, длина отрезка KD равна 4.