Question

В равнобедренном треугольнике высота , проведенная к основанию, равна 9 дм, а радиус вписанной окружности равен 4 дм. Найти периметр треугольника

Answer 1

S(Δ)=c·h/2
S(Δ)=p·r
p=(a+b+c)/2=(a+a+c)/2=(2a+c)/2     так как треугольник равнобедренный и a=b


Значит, 
c·h/2=p·r
c·h=(2a+c)·r
c·9=(2a+c)·4    ⇒   9c=8a+4c     ⇒   5c=8a       ⇒    c=8a/5
По теореме Пифагора
а²-(с/2)²=9²
a²-(4a/5)²=81
9a²/25=81
a²=225
a=15
c=8·15/5=24
P=a+b+c=15+15+24=54 дм

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала определимся с известными данными: - Высота треугольника, проведенная к основанию, равна 9 дм. - Радиус вписанной окружности равен 4 дм.

Для начала, давайте найдем основание треугольника, используя радиус вписанной окружности. В равнобедренном треугольнике, линия, проведенная из вершины до середины основания, является высотой и одновременно медианой. Поэтому, длина этой линии равна половине основания треугольника.

Так как радиус вписанной окружности равен 4 дм, то это же значение будет являться половиной основания треугольника. То есть, основание треугольника равно 2 раза радиуса вписанной окружности.

Основание треугольника = 2 * радиус вписанной окружности = 2 * 4 дм = 8 дм.

Теперь, когда у нас есть высота треугольника и его основание, мы можем найти боковую сторону треугольника, используя теорему Пифагора.

В равнобедренном треугольнике, боковая сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота и половина основания являются катетами.

Теорема Пифагора гласит: гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

Таким образом, мы можем записать: боковая сторона^2 = 9^2 + 8^2

Вычислим: боковая сторона^2 = 81 + 64 = 145

Теперь найдем боковую сторону треугольника, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения.

Боковая сторона треугольника = √145 ≈ 12.04 дм (округляем до двух десятичных знаков)

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем найти его периметр, просто сложив все стороны.

Периметр треугольника = основание + боковая сторона + боковая сторона

Периметр треугольника = 8 дм + 12.04 дм + 12.04 дм ≈ 32.08 дм

Таким образом, периметр треугольника примерно равен 32.08 дм.