Question

Отрезки AB u PQ пересекаются так,что AP=AQ u BP=BQ.Докажите что луч AB является биссектрисойнула PAQ. помогите пожалуйста! заранее спс.

Answer 1

Если сделать чертеж, то на нем можно рассмотреть треугольник АРВ  и АQВ
АВ - общая сторона
АР=АQ
ВР=ВQ    следовательно по трем сторонам (трейти признак равенства треугольников) треугольники равны
Значит <ВАР = <QАВ  следовательно АВ - биссектриса

Answer 2

Давайте обозначим длины отрезков следующим образом:

Пусть \(AP = AQ = x\) и \(BP = BQ = y\).

Мы знаем, что \(AP = AQ\) и \(BP = BQ\), что означает, что треугольники \(APQ\) и \(BPQ\) равнобедренные. Также, у нас есть равенство длин \(AP = AQ\) и \(BP = BQ\), что означает, что треугольники \(APQ\) и \(BPQ\) равносторонние.

Рассмотрим точку пересечения отрезков \(AB\) и \(PQ\). Обозначим её как \(O\). Поскольку треугольники \(APQ\) и \(BPQ\) равносторонние, мы знаем, что углы \(PAQ\) и \(PBQ\) равны.

Теперь рассмотрим треугольники \(OAP\) и \(OBP\). У нас есть равенства длин \(AP = AQ\) и \(BP = BQ\). Также, углы \(PAQ\) и \(PBQ\) равны. Таким образом, по стороне-углу-стороне эти треугольники равны.

Из равенства треугольников следует, что угол \(OAB\) равен углу \(OBA\). Это означает, что луч \(AB\) является биссектрисой угла \(PAQ\).

Таким образом, мы доказали, что луч \(AB\) является биссектрисой угла \(PAQ\), и это завершает доказательство.