Question

Площа рівнобедреного трикутника з кутом при основі 30° дорівнює 64 корінь з трьох см2. Знайдіть сторони трикутника.

Answer 1

По условию Δ равнобедренный. две его стороны обозначим а, угол между ними =180°-30° *2=120°
SΔ=(1/2)*a*a*sin 120°, SΔ=(1/2)*a² *(√3/2)
64√3=(1/4)a²√3, a²=256, a=16
основание Δ обозначим с.
рассмотрим прямоугольный Δ, образованный высотой треугольника, боковой стороной и половиной основания.
 cos 30°=(c/2)/a
√3/2=(c/2)/16, √3/2=c/32, c=16√3
ответ: стороны треугольника 16 см, 16см, 16√3 см

2 способ. 
рассмотрим прямоугольный Δ, образованный высотой треугольника h, боковой стороной а и половиной основания с/2.
пусть h=х см, тогда а=2х см(катет против угла 30 в 2 раза меньше гипотенузы)
по т. Пифагора: (2х)²=(с/2)²+х². 4х²=с²/4+х², с²/4=3х². с²=12х², с=2х√3
SΔ=(1/2)*c*h
64√3=(1/2)*2x√3*x
64√3=x² √3, x²=64, x=8, => h=8 см, а=2*8=16 см, с=2*8*√3=16√3 см
ответ: 16,16 и 16√3

Answer 2

Площа рівнобедреного трикутника з кутом при основі 30° дорівнює 64 корінь з трьох см². Знайдіть сторони трикутника.

Для знаходження сторін трикутника, спочатку визначимо площу трикутника за заданими даними. Потім використаємо формулу для обчислення сторін рівнобедреного трикутника.

Обчислення площі трикутника:

За умовою, площа рівнобедреного трикутника дорівнює 64 корінь з трьох см². Отже, маємо наступне рівняння: Площа трикутника = 64√3 см²

Обчислення сторін трикутника:

Для обчислення сторін трикутника використаємо формулу для площі рівнобедреного трикутника: Площа трикутника = (сторона основи * висота) / 2

Оскільки трикутник рівнобедрений, то сторона основи і одна зі сторін рівні. Позначимо сторону основи як "a" і висоту як "h".

За формулою площі трикутника, маємо: 64√3 = (a * h) / 2

Множимо обидві частини рівняння на 2: 128√3 = a * h

Також, оскільки трикутник рівнобедрений, то кут при основі дорівнює 30°. За властивостями рівнобедреного трикутника, висота розділяє основу на дві рівні частини. Отже, можемо записати: h = (a / 2) * tan(30°)

Підставимо це значення в рівняння: 128√3 = a * ((a / 2) * tan(30°))

Спростимо рівняння: 128√3 = (a² / 2) * tan(30°)

Помножимо обидві частини рівняння на 2: 256√3 = a² * tan(30°)

Знаходимо значення тангенса 30°: tan(30°) = 1 / √3

Підставимо це значення в рівняння: 256√3 = a² * (1 / √3)

Спростимо рівняння: 256 = a²

Знаходимо квадратний корінь з обох боків рівняння: a = √256

Отже, сторона трикутника дорівнює 16 см.

Відповідь:

Сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 16 см.