Question

Через точку A в окружности с центром O проведена касательная AB.найдите OB если радиус AO 4,угол ABO 30 градусов

Answer 1

По свойству касательной - ОА ⊥ АВ
ΔОАВ - прямоугольный.
Катет(ОА) лежащий против угла 30°(∠АВО) = 1/2 гипотенузы(ОВ)
Значит ОВ = 2ОА = 2 * 4 = 8

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством касательной к окружности, которое гласит, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Обозначим через \( R \) радиус окружности, а через \( OB \) — неизвестную длину радиуса.

Известно, что радиус \( AO = 4 \) и угол \( ABO = 30^\circ \).

Так как \( AB \) — касательная, то угол \( OAB \) прямой. Также, так как угол \( ABO \) равен \( 30^\circ \), то угол \( OBA \) также равен \( 30^\circ \).

Теперь у нас есть треугольник \( OAB \) с известным углом \( OBA \) и радиусом \( AO \).

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс для нахождения длины \( OB \):

\[ \tan(30^\circ) = \frac{OA}{OB} \]

Подставим известные значения:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{4}{OB} \]

Решим уравнение относительно \( OB \):

\[ OB = \frac{4}{\tan(30^\circ)} \]

Значение тангенса \(30^\circ\) равно \(\sqrt{3}/3\), поэтому:

\[ OB = \frac{4}{\sqrt{3}/3} \]

Для упрощения дроби умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[ OB = \frac{4 \cdot 3}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} \]

Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\) еще раз, чтобы избавиться от знаменателя в знаменателе:

\[ OB = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{3} = 4 \cdot \sqrt{3} \]

Таким образом, длина радиуса \( OB \) равна \( 4 \cdot \sqrt{3} \).