Question

Найдите большую диагональ (D) правильного 6-ка,если меньшая равна 9 см

Answer 1

Чертеж к задаче во вложении.
Т.к. АВСДЕФ - правильный шестиугольник, то около него можно описать окружность, радиус которой равен стороне этого шестиугольникаю
Все диагонали шестиугольника пересекаются в его центре - точке О (центре описанной окружности). Диагональ АС=9 - меньшая, а диагональ АД=х - большая.
По свойству вписанного угла ∠АСД=90° (опирается на полуокружность).
Поэтому диагональ х=ДА=2r=2ДС.
В ∆АДС по теореме Пифагора
$AD^2=DC^2+AC^2 => (2x)^2=x^2+81\\ 3x^2=81\\ x^2=27\ => x=3\sqrt3\\ AD=2*3\sqrt3=6\sqrt3$
Ответ: $6\sqrt3$

Answer 2

Для нахождения большей диагонали (D) правильного шестиугольника, если меньшая диагональ равна 9 см, нам необходимо использовать формулу, которая связывает длину большей диагонали (D) с длиной меньшей диагонали (d) и длиной стороны (s) правильного шестиугольника.

Формула для нахождения большей диагонали (D) в правильном шестиугольнике: D = 2 * d * cos(30°) = d * √3

В данном случае, меньшая диагональ (d) равна 9 см. Подставляя это значение в формулу, мы можем найти большую диагональ (D):

D = 9 * √3 ≈ 15.588 см

Таким образом, большая диагональ (D) правильного шестиугольника составляет примерно 15.588 см.

Источник: -