Question

На окружности с центром о отмечены точки а и в так что угол аов 80. длина меньшей дуги ав равна 58. найдите длину большей дуги ав.

Answer 1

 Ответ:203(длина большей дуги )

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать соотношение между центральным углом и длиной дуги на окружности.

Центральный угол между точками A и В равен 80 градусов, а длина меньшей дуги АВ равна 58.

Находим радиус окружности

Для начала, найдем радиус окружности.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике со сторонами радиуса (r) и расстояния от центра окружности до точек (a и b), угол между этими сторонами равен половине центрального угла.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

угол AОВ = (1/2) * угол АВ

80 = (1/2) * угол АВ

Решим это уравнение относительно угла АВ:

угол АВ = 80 * 2

угол АВ = 160 градусов

Находим длину большей дуги АВ

Теперь, когда мы знаем угол АВ, мы можем использовать формулу для вычисления длины дуги на окружности:

длина дуги = (угол в градусах / 360) * (2π * радиус)

У нас есть угол АВ = 160 градусов и длина меньшей дуги АВ = 58. Подставим эти значения в формулу:

58 = (160 / 360) * (2π * радиус)

Упростим это уравнение:

58 = (4/9) * (2π * радиус)

Теперь найдем радиус:

58 * 9 / (4 * 2π) = радиус

Рассчитаем значение радиуса:

радиус ≈ 10.42

Находим длину большей дуги АВ

Теперь, когда у нас есть радиус окружности, мы можем найти длину большей дуги АВ, используя ту же формулу:

длина дуги = (угол в градусах / 360) * (2π * радиус)

У нас есть угол АВ = 160 градусов и найденное значение радиуса ≈ 10.42. Подставим эти значения в формулу:

длина большей дуги АВ = (160 / 360) * (2π * 10.42)

Вычислим значение этого выражения:

длина большей дуги АВ ≈ 28.96

Таким образом, длина большей дуги АВ составляет примерно 28.96.