Question

На сторонах AC и AB треугольника ABC отмечены соответственно точки B1 и C1. Известно, что AB1=4см, B1C=17см, AC1=7см, CB1=5см. Докажите, что треугольники АВС и AB1C1 подобны

Answer 1

Рассмотрим отношения сторон треугольников ABC и
AB1C1 , прилежащих к общему углу A:
AB/AB1=5+7/3=12/3=4
AC/AC1=3+17/5=20/5=4
Отсюда
AB/AB1=AC/AC1
Следовательно, две стороны треугольника ABC пропорциональны
соответствующим сторонам треугольника AB1C1 , а угол A между ними
общий. Значит, треугольники ABC и AB1C1 подобны.

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников \(ABC\) и \(AB_1C_1\), мы можем использовать теорему о подобии треугольников по трем сторонам (SSS).

Итак, нам дано:

1. \(AB_1 = 4\) см, 2. \(B_1C = 17\) см, 3. \(AC_1 = 7\) см, 4. \(CB_1 = 5\) см.

Мы хотим доказать, что треугольники подобны, т.е. что соответствующие стороны пропорциональны.

Рассмотрим отношения длин соответствующих сторон:

\(\frac{AB_1}{AB} = \frac{4}{AB}\) - отношение сторон AB1 и AB треугольника ABC.

\(\frac{BC_1}{BC} = \frac{17}{BC}\) - отношение сторон BC1 и BC треугольника ABC.

\(\frac{AC_1}{AC} = \frac{7}{AC}\) - отношение сторон AC1 и AC треугольника ABC.

\(\frac{CB_1}{CB} = \frac{5}{CB}\) - отношение сторон CB1 и CB треугольника ABC.

Теперь мы можем выразить эти отношения через отношение соответствующих сторон треугольников ABC и AB1C1:

\(\frac{AB_1}{AB} = \frac{AB_1}{AB_1 + B_1C} = \frac{4}{4 + 17}\)

\(\frac{BC_1}{BC} = \frac{B_1C}{B_1C + CB_1} = \frac{17}{17 + 5}\)

\(\frac{AC_1}{AC} = \frac{AC_1}{AC_1 + CB} = \frac{7}{7 + 5}\)

\(\frac{CB_1}{CB} = \frac{CB_1}{CB + AB_1} = \frac{5}{5 + 4}\)

Теперь давайте вычислим эти значения:

\(\frac{4}{21}, \frac{17}{22}, \frac{7}{12}, \frac{5}{9}\)

Таким образом, мы видим, что все эти отношения не равны друг другу, следовательно, треугольники ABC и AB1C1 не подобны.

Или, если хотите сделать доказательство более формальным, вы можете сказать, что хотя у треугольников ABC и AB1C1 равны соответствующие углы (по теореме о треугольниках с параллельными прямыми), их стороны не пропорциональны, и, следовательно, треугольники не подобны.