Question

Основания прямоугольной трапеции равны a и b, Один из углов равен альфа. Найдите: а) большую сторону трапеции. если а=4см,b=7см,угол альфа =60 градусов.

Answer 1

Якщо трикутник прямокутний, кут альфа 60 градусів, то третій кут 30 градусів. дано катети 4см і 7 см, сторона, що лежить проти кута 30 градусів дорівнює половині гіпотенузи. Отже більша сторона трикутника 14см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения внутри трапеции. Давайте обозначим большую сторону трапеции через \( c \).

Сначала рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется высотой трапеции, боковой стороной \( a \), и половиной разности оснований \( c \). Угол между высотой и боковой стороной трапеции равен \( \alpha \). Тогда у нас есть следующие тригонометрические соотношения:

1. \(\tan(\alpha) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\) 2. \(\cos(\alpha) = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

В данном случае противолежащий катет - это половина разности оснований \( c \), а прилежащий катет - это сторона \( a \).

Исходя из данных задачи:

\(\tan(60^\circ) = \frac{{\frac{c}{2}}}{{a}}\)

Решим уравнение относительно \( c \):

\(\frac{{\sqrt{3}}}{3} = \frac{{c}}{{2a}}\)

Умножим обе стороны на \( 2a \):

\(c = \frac{{2a\sqrt{3}}}{3}\)

Теперь мы можем подставить значение \( a = 4 \, \text{см} \) в уравнение:

\(c = \frac{{2 \cdot 4 \cdot \sqrt{3}}}{3} = \frac{{8\sqrt{3}}}{3}\)

Таким образом, большая сторона трапеции равна \( \frac{{8\sqrt{3}}}{3} \, \text{см} \).