Question

Цитирую: Диагональ прямоугольника ABCD равна 8 см,и составляет со стороной BC угол в 30 градусов. Найти площадь.(прямоугольника)

Answer 1

Рассмотрим треугольник АСD. У него угол АDС=90 градусов, т.к.АВСD прямоугольник, угол САD равен 30 градусам - по условию.

Т.к. катет, противолежащий углу в 30 градусов равен половине гипотенузы, то СD=АС/2=4см

По теореме Пифагора:

АD²=АC²-СD²= 64 - 16 = 48

АD = √48

S=АD*СD=4√48= 16√3

Выбери как лучший ответ пожалуйста!

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать длины его сторон. В данном случае, у нас есть информация о диагонали и угле между диагональю и одной из сторон.

Для начала, обратимся к прямоугольнику ABCD. Диагональ AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC, а сторона BC является одной из его катетов. Мы знаем, что длина диагонали AC равна 8 см.

Теперь, нам нужно найти длину стороны BC. Мы знаем, что угол между диагональю AC и стороной BC равен 30 градусам. Это означает, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником ABC, в котором угол BAC равен 30 градусам.

Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину стороны BC. В данном случае, мы знаем гипотенузу AC (8 см) и угол BAC (30 градусов). Мы можем использовать функцию синуса для вычисления длины стороны BC.

1. Вычисление длины стороны BC:

Мы знаем, что sin(BAC) = BC / AC

Подставляя известные значения, получаем:

sin(30 градусов) = BC / 8 см

BC = 8 см * sin(30 градусов)

Вычисляя это, получаем:

BC ≈ 8 см * 0.5

BC ≈ 4 см

Таким образом, длина стороны BC равна примерно 4 см.

Теперь у нас есть длины двух сторон прямоугольника - сторона BC равна 4 см, а диагональ AC равна 8 см. Чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу:

2. Вычисление площади прямоугольника:

Площадь прямоугольника равна произведению длины одной из его сторон на длину другой стороны. В данном случае, мы можем использовать длину стороны BC (4 см) и длину диагонали AC (8 см):

Площадь = BC * AC

Подставляя известные значения, получаем:

Площадь = 4 см * 8 см

Вычисляя это, получаем:

Площадь = 32 см²

Таким образом, площадь прямоугольника равна 32 квадратных сантиметра.