Question

периметр прямоугольного треугольника равен 12см.найти радиус вписанной окружности если известно что стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию

Answer 1

Трегугольник прямоуг., стороны образуют арифм. прогрессию, значит треуг. со сторонами3, 4, 5. Радиус впис. окружности разбивает катеты тр-ка на отрезки х, 4-х, 1+х. Составим уравнение: х+1+х=3, х=1.
Ответ: 1.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника через \(a\), \(b\), \(c\), где \(c\) — гипотенуза. Поскольку стороны образуют арифметическую прогрессию, мы можем представить их следующим образом:

\[a = c - d,\] \[b = c,\] \[c = c + d,\]

где \(d\) — разность прогрессии. Мы также знаем, что периметр треугольника равен 12 см:

\[P = a + b + c = 12.\]

Подставим выражения для \(a\), \(b\), и \(c\):

\[(c - d) + c + (c + d) = 12.\]

Упростим уравнение:

\[3c = 12.\]

Теперь мы можем найти значение \(c\):

\[c = \frac{12}{3} = 4.\]

Теперь, когда мы знаем сторону \(c\), мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности (\(r\)) в прямоугольном треугольнике:

\[r = \frac{a + b - c}{2}.\]

Подставим значения:

\[r = \frac{(c - d) + c - c}{2} = \frac{-d}{2}.\]

Таким образом, радиус вписанной окружности равен половине разности прогрессии.