Question

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A(1;0;0) параллельно векторам a(0;0;2) и b(3;2;7) .

Answer 1

Прямая  имеет направляющий вектор . Плоскость, перпендикулярная прямой  , также перпендикулярна ее направляющему вектору. То есть вектор  является нормальным для искомой плоскости.Уравнение плоскости, которая проходит через точку (x0,y0,z0) перпендикулярно вектору (A,B,C) имеет видA(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0.Уравнение плоскости, которая проходит через точку (x0,y0,z0) перпендикулярно вектору (A,B,C) имеет видA(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0.Запишем уравнение плоскости, проходящей через точку  перпендикулярно вектору : Ответ:  

Answer 2

Уравнение плоскости

Уравнение плоскости можно записать в виде: Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - это коэффициенты плоскости.

Для определения уравнения плоскости, проходящей через точку A(1;0;0) и параллельной векторам a(0;0;2) и b(3;2;7), мы будем использовать следующий подход:

1. Найдем нормальный вектор плоскости, который будет перпендикулярен векторам a и b. 2. Используем найденный нормальный вектор и точку A(1;0;0) для записи уравнения плоскости.

Нахождение нормального вектора плоскости

Для нахождения нормального вектора плоскости, параллельной векторам a и b, мы можем воспользоваться их векторным произведением. Векторное произведение двух векторов дает нам вектор, перпендикулярный этим двум векторам.

Воспользуемся формулой векторного произведения:

N = a x b

где N - нормальный вектор, a и b - заданные векторы.

Выполним вычисления:

a = (0, 0, 2) b = (3, 2, 7)

N = a x b

Вычислим векторное произведение:

N = (a2 * b3 - a3 * b2, a3 * b1 - a1 * b3, a1 * b2 - a2 * b1)

N = (0 * 7 - 2 * 2, 2 * 3 - 0 * 7, 0 * 2 - 0 * 3)

N = (-4, 6, 0)

Таким образом, нормальный вектор плоскости равен N = (-4, 6, 0).

Уравнение плоскости

Используем найденный нормальный вектор N и точку A(1;0;0) для записи уравнения плоскости.

Уравнение плоскости имеет вид:

-4x + 6y + 0z + D = 0

Подставим координаты точки A(1;0;0) в уравнение:

-4(1) + 6(0) + 0(0) + D = 0

-4 + 0 + 0 + D = 0

-4 + D = 0

D = 4

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку A(1;0;0) и параллельной векторам a(0;0;2) и b(3;2;7), имеет вид:

-4x + 6y + 4 = 0