Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 140 градусов, угол ABC равен 123 градуса . Найдите угол ACB

Answer 1

<BAL=140°-123°=17° (так как внешний угол АLC равен сумме внутренних, не смежных с ним <ABL+BAL).
<LAC=<BAL=17° (так как AL - биссектриса).
<ACB=180°-140°-17°=23° (сумма углов треугольника ALC равна 180°)
Ответ: <ACB=23°.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы в треугольнике.

Итак, у нас есть треугольник \(ABC\), в котором проведена биссектриса \(AL\). Известно, что угол \(ALC\) равен \(140^\circ\), а угол \(ABC\) равен \(123^\circ\).

Свойство биссектрисы утверждает, что она делит противолежащий ей угол на два равных угла. Таким образом, угол \(ALC\) делится на два равных угла: \( \angle CAL \) и \( \angle CAB \).

Таким образом, мы можем записать следующее:

\[ \angle CAL = \angle CAB = \frac{1}{2} \cdot \angle ALC \]

Теперь мы можем подставить известное значение угла \(ALC\):

\[ \angle CAB = \frac{1}{2} \cdot 140^\circ \]

\[ \angle CAB = 70^\circ \]

Теперь, учитывая, что сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), мы можем найти угол \(ACB\):

\[ \angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle CAB \]

Подставим значения:

\[ \angle ACB = 180^\circ - 123^\circ - 70^\circ \]

\[ \angle ACB = 180^\circ - 193^\circ \]

\[ \angle ACB = -13^\circ \]

Угол \(ACB\) получается отрицательным. Вероятно, в условии допущена ошибка, или треугольник не существует. Пожалуйста, проверьте условие задачи.