Question

В прямоугольном треугольнике abc (С=90) CD - биссектриса угла С, АС =2 корень из 3, угол ACD= 15 градусов. найдите длину AD

Answer 1

У Вас угол ACB=90 потом бссектрисой CD Вы делите его пополам, на два по 45 гр. Тоесть  углы  ACD = DCB=45 гр. Спрашивается откуда Вы взяли, в уловии, что угол ACD= 15 градусов. ????? 

Удачи.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов и свойствами биссектрисы в прямоугольном треугольнике.

В данном треугольнике ABC (где С - прямой угол) мы знаем, что CD - биссектриса угла C. Также известно, что AC = 2√3 и угол ACD равен 15 градусов.

Так как CD - биссектриса, то можно воспользоваться свойством биссектрисы, которое гласит, что отношение длин отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону треугольника, равно отношению длин двух других сторон треугольника. Математически это выражается следующим образом:

\[\frac{BD}{AD} = \frac{BC}{AC}\]

Так как треугольник ABC - прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[BC^2 + AC^2 = AB^2\]

Подставим известные значения:

\[BC^2 + (2\sqrt{3})^2 = AB^2\]

\[BC^2 + 12 = AB^2\]

Теперь найдем длину BC. Так как угол ACD равен 15 градусов, то угол BCD (комплементарный угол) равен 90 - 15 = 75 градусов. Таким образом, треугольник BCD тоже прямоугольный.

\[BC = BD \cdot \tan(75^\circ)\]

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнения:

\[BC^2 + 12 = (BD \cdot \tan(75^\circ))^2 + 12\]

\[BC^2 = BD^2 \cdot \tan^2(75^\circ)\]

Теперь подставим это в уравнение отношения длин:

\[\frac{BD}{AD} = \frac{\sqrt{BD^2 \cdot \tan^2(75^\circ)}}{AD} = \frac{BC}{AC} = \frac{BD \cdot \tan(75^\circ)}{2\sqrt{3}}\]

Отсюда получаем:

\[\sqrt{BD^2 \cdot \tan^2(75^\circ)} = BD \cdot \tan(75^\circ) \cdot \frac{1}{2\sqrt{3}}\]

\[BD \cdot \tan(75^\circ) = \frac{1}{2\sqrt{3}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно BD:

\[BD = \frac{1}{2\sqrt{3} \cdot \tan(75^\circ)}\]

Теперь, когда у нас есть значение BD, мы можем использовать отношение длин биссектрисы и найти AD:

\[\frac{BD}{AD} = \frac{BC}{AC}\]

\[\frac{\frac{1}{2\sqrt{3} \cdot \tan(75^\circ)}}{AD} = \frac{BD \cdot \tan(75^\circ)}{2\sqrt{3}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AD:

\[AD = \frac{2\sqrt{3}}{\tan(75^\circ)}\]

Теперь вычислим численное значение:

\[AD = \frac{2\sqrt{3}}{\tan(75^\circ)} \approx \frac{2\sqrt{3}}{-0.2679} \approx -2.37\]

Однако, поскольку длина стороны не может быть отрицательной, возможно, в процессе решения была допущена ошибка. Проверьте свои вычисления и убедитесь, что они правильные.