Question

решить треугольник ,если с =14, угол альфа = 64 градуса ,угол бетта = 48 градусов

Answer 1

Нужны:

1. Сумма углов треугольника

2.Теорема синусов.

Треугольник имеет шесть основных элементов: три угла A, B, C и три стороны a, b, c.
Решить треугольник – значит найти все эти шесть элементов.

Известны 2 угла и 1 сторона. Найти третий угол и две стороны.
Третий угол С =180-48-64=68°

....в....................а................ с.............. 14
----------- = ------------- = ----------- = ----------- =15.1 
sin(48°)..... sin(64°)...... sin(68°).....0.9272

 

  (точки - между а,в, с -для выдержки расстояния, иначе дробь не получается)

 

в= 0.7431*15.1= 11.22см
а=0.8988*15.1= 13.6см

Проверка:
с²=а²+ в²-2ав*cos(68°) 

с²=184.96+ 125.89 -305.184(0.3746=184.96+125.89=114.32=196
с²=196
с=14

Answer 2

Для решения треугольника с заданными стороной и двумя углами можно воспользоваться законами синусов и косинусов. В данном случае у нас есть сторона \(c\) и углы \(\alpha\) и \(\beta\). Давайте обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), а углы как \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\).

Законы синусов и косинусов:

1. Закон синусов: \[ \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)} \]

2. Закон косинусов: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma) \]

Дано: - \(c = 14\) - \(\alpha = 64^\circ\) - \(\beta = 48^\circ\)

Решение:

1. Найдем третий угол треугольника:

\[ \gamma = 180^\circ - \alpha - \beta \] \[ \gamma = 180^\circ - 64^\circ - 48^\circ = 68^\circ \]

2. Закон синусов:

\[ \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{c}{\sin(\gamma)} \] \[ a = c \cdot \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\gamma)} \]

Подставим известные значения: \[ a = 14 \cdot \frac{\sin(64^\circ)}{\sin(68^\circ)} \]

3. Закон косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma) \]

Подставим значения и решим уравнение относительно \(b\).

Следует отметить, что при решении могут возникнуть два возможных варианта для стороны \(a\), так как углы \(\alpha\) и \(\beta\) могут быть в разных соотношениях к сторонам треугольника. Также, необходимо удостовериться, что полученные значения соответствуют правилам треугольника (сумма углов равна 180° и т.д.).