Question

Стороны треугольника равны 7 см и 9 см, а угол между этими сторонами равен 60°. Найдите неизвестную сторону треугольника Помогите пожалуйста!!

Answer 1

Опускаем высоту ВД. Её длина = 7*sin60 = 6.06

Отрезок АД = 7*cos60 = 3.5
Отрезок ДС = 9-3.5 = 5.5

В треугольнике ВДС по теореме Пифагора ВС в квадрате = ДС в квадрате + ВД в квадрате = 5.5*5.5 + 6.06*6.06 = 67
ВС = 8.2

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника буквами \(a\), \(b\) и \(c\), а углы между ними - как \(A\), \(B\) и \(C\). В данном случае у нас есть две стороны \(a = 7\) см и \(b = 9\) см, а также угол между ними \(C = 60^\circ\).

Мы можем использовать закон синусов, который гласит:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Здесь \(c\) - неизвестная сторона. Мы знаем, что \(a = 7\) см, \(b = 9\) см и \(C = 60^\circ\). Теперь давайте найдем угол \(A\). Угол \(A\) можно найти, используя факт, что сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\):

\[ A = 180^\circ - B - C \]

\[ A = 180^\circ - 60^\circ - B \]

\[ A = 120^\circ - B \]

Теперь мы можем использовать тригонометрический тангенс, чтобы найти угол \(B\):

\[ \tan B = \frac{a}{b} \]

Подставим известные значения:

\[ \tan B = \frac{7}{9} \]

Отсюда найдем угол \(B\):

\[ B = \arctan\left(\frac{7}{9}\right) \]

Теперь, зная угол \(A\) и угол \(B\), мы можем найти угол \(C\) и сторону \(c\):

\[ C = 60^\circ \]

\[ c = \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{7}{\sin(120^\circ - B)} \]

Теперь вы можете вычислить значение \(c\) с использованием тригонометрических функций.