Question

В треугольнике авс угол С равен 90, АС = 10, tg A = √21/2. Найдите АН

Answer 1

Ah-высота? я правильно понял?

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и тангенс угла.

Дано:

Угол C в треугольнике АВС равен 90 градусов. Сторона АС равна 10. Тангенс угла A равен √21/2.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону ВС треугольника АВС. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Так как угол C равен 90 градусов, сторона ВС является гипотенузой треугольника АВС.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

АС^2 + ВС^2 = АВ^2

Подставляя известные значения, получим:

10^2 + ВС^2 = АВ^2

100 + ВС^2 = АВ^2

Теперь, для нахождения стороны ВС, нам нужно выразить ее через другие известные величины. Обратимся к заданному тангенсу угла A.

Тангенс угла A равен противоположному катету (стороне ВС) поделенному на прилежащий катет (сторону АС). Мы знаем, что tg A = √21/2. То есть:

tg A = ВС / АС

Подставляя известные значения, получим:

√21/2 = ВС / 10

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от знаменателя:

10 * √21/2 = ВС

Упрощая выражение, получим:

5 * √21 = ВС

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение, которое мы получили из теоремы Пифагора:

100 + (5 * √21)^2 = АВ^2

100 + 25 * 21 = АВ^2

100 + 525 = АВ^2

625 = АВ^2

Возведя обе стороны в квадратный корень, получим:

АВ = √625

АВ = 25

Теперь, чтобы найти сторону АН, мы можем использовать тангенс угла A. Тангенс угла A равен противоположному катету (стороне АН) поделенному на прилежащий катет (сторону АС). Мы знаем, что tg A = √21/2. То есть:

tg A = АН / АС

Подставляя известные значения, получим:

√21/2 = АН / 10

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от знаменателя:

10 * √21/2 = АН

Упрощая выражение, получим:

5 * √21 = АН

Таким образом, АН равно 5 * √21.

Answer 3

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 10, tg A = √21/2. Найдите AH.

Решение:

Известно, что tg A = AC / BC, где BC - катет, противолежащий углу A, а AC - катет, прилежащий к углу A. Подставляя данные в формулу, получаем:

tg A = AC / BC

√21/2 = 10 / BC

BC = 20 / √21

Теперь, по теореме Пифагора, находим гипотенузу AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 10^2 + (20 / √21)^2

AB^2 = 100 + 400 / 21

AB^2 = 2100 / 21

AB = √(2100 / 21)

AB = 10√21

Наконец, находим высоту AH, опущенную из вершины A на гипотенузу AB. Для этого воспользуемся формулой:

AH = AC * sin A

Заметим, что sin A = BC / AB, поэтому:

AH = AC * BC / AB

AH = 10 * (20 / √21) / (10√21)

AH = 20 / 21

Ответ: AH = 20 / 21