Question

Точка А (3;1) принадлежит окружности с центром в точке О (-2;1). Найти радиус этой окружности.

Answer 1

Уравнение окружности с центром в т. О( -2 ; 1)  и радиусом r :
 
       $(x + 2)^{2} + ( y - 1)^{2} = r^{2}$

Т.к. точка  А (3 ; 1)  принадлежит этой окружности, то
        $(3 + 2)^{2} + ( 1 - 1)^{2} = r^{2} \\ 5^{2} = r^{2} \\ r = 5$

Ответ:  r = 5 

Answer 2

Ответ: Радиус окружности можно найти по формуле $$r=\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}$$, где $(x_0,y_0)$ - координаты центра окружности, а $(x,y)$ - координаты любой точки, принадлежащей окружности. Подставляя в формулу координаты точек А и О, получаем: $$r=\sqrt{(3-(-2))^2+(1-1)^2}=\sqrt{25}=5$$ Таким образом, радиус окружности равен 5. На рисунке ниже показана окружность с центром в точке О и точкой А на окружности.

: [Формула расстояния между двумя точками]