Question

Катет прямоугольного треугольника равен 6 см. Угол, лежащий против этого катета, равен 30º. Вычислите длины отрезков (в сантиметрах), на которые делит гипотенузу высота этого треугольника.

Answer 1

Короче,тема такая
если катет=6 против угла 30 то гипотенуза=6*2=12 второй катет=v(12^2-6^2)=v(144-36)=v108=6v3
высота =6*6v3/12=36v3/12=3v3
теперь система ..пусть отрезки гипотенузы х и у тогда
х+у=12
х*y=(3v3)^2=27
x=12-y
(12-y)*y=27
12y-y^2=27
y^2-12y+27=0
сам надеюсь решишь уравнение расписывать не буду
D=36
y1=9
y2=3
если у=9 то х=3
если y=3 то x=9
длины отрезков...3 и 9

Answer 2

Давай решим эту задачу! У нас есть прямоугольный треугольник с катетом длиной 6 см и углом 30 градусов, лежащим напротив этого катета. Мы хотим найти длины отрезков, на которые гипотенуза делится высотой этого треугольника.

Используем знание тригонометрии. Так как мы знаем угол и катет, нам нужно вычислить гипотенузу, чтобы затем найти высоту. Сначала найдем гипотенузу с помощью тригонометрических функций.

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \[ \cos(30^\circ) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Гипотенуза \( c \) равна: \[ c = \frac{\text{прилежащий катет}}{\cos(30^\circ)} = \frac{6}{\cos(30^\circ)} \]

Теперь найдем значение косинуса 30 градусов: \[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь можем найти гипотенузу: \[ c = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \]

Теперь мы знаем длину гипотенузы \( c \), и можем использовать ее для нахождения высоты треугольника. Высота проведена к углу, напротив которого лежит известный катет. Высота делит гипотенузу на два отрезка, пропорциональных катетам. Таким образом, можно использовать подобие треугольников.

Отношение длины отрезка гипотенузы к гипотенузе равно отношению длины катета к гипотенузе. Таким образом, если длина катета 6 см, а гипотенуза \( c = 4\sqrt{3} \) см, длины отрезков, на которые делит гипотенузу высота, равны:

\[ \text{Отрезок 1} = \frac{\text{длина катета} \times \text{длина отрезка гипотенузы}}{\text{длина гипотенузы}} \] \[ \text{Отрезок 1} = \frac{6 \times 6}{4\sqrt{3}} = \frac{36}{4\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3} \]

\[ \text{Отрезок 2} = \text{длина гипотенузы} - \text{Отрезок 1} \] \[ \text{Отрезок 2} = 4\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = \sqrt{3} \]

Таким образом, отрезок, на который делит гипотенузу высота, равен \( 3\sqrt{3} \) см, и второй отрезок равен \( \sqrt{3} \) см.