Question

Площадь осевого сечения цилиндра равна 32 кв. см. Длина окружности основания цилиндра 8π см. Вычислите площадь поверхности цилиндра.

Answer 1

Из основания цилиндра найдем его диаметр d=8pi/pi=8
тогда высота цилиндра h=32/8 =4
площадь поверхности = боковая поверхность + 2*S(основание)
Sбоковая поверх=8pi*4=32pi
Sосн=16pi
площадь поверхности = 2*16pi + 32pi=64pi

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулы для площади осевого сечения цилиндра и площади поверхности цилиндра.

1. Площадь осевого сечения цилиндра (S₀): Площадь осевого сечения цилиндра можно вычислить, зная площадь его осевого сечения. Для цилиндра площадь осевого сечения равна площади круга, так как осевое сечение цилиндра представляет собой круг.

\[ S₀ = πr² \]

Где \( r \) - радиус основания цилиндра.

2. Длина окружности основания цилиндра (C):

Длина окружности можно выразить через радиус следующим образом:

\[ C = 2πr \]

Дано, что длина окружности \( C = 8π \) см. Из этого уравнения можно выразить радиус \( r \):

\[ 2πr = 8π \] \[ r = \frac{8π}{2π} \] \[ r = 4 \]

3. Подставим радиус в формулу для площади осевого сечения:

\[ S₀ = π \cdot (4)^2 \] \[ S₀ = 16π \, \text{кв. см} \]

4. Площадь поверхности цилиндра (S):

Площадь поверхности цилиндра складывается из площади двух оснований и боковой поверхности. Формула для площади поверхности цилиндра:

\[ S = 2S₀ + Ch \]

Где \( S₀ \) - площадь одного основания, \( C \) - длина окружности основания, \( h \) - высота цилиндра.

Теперь мы знаем \( S₀ = 16π \), \( C = 8π \).

5. Найдем высоту цилиндра (h):

Используем формулу для длины окружности, где \( C = 2πrh \):

\[ 8π = 2π \cdot 4 \cdot h \] \[ 8 = 8h \] \[ h = 1 \]

6. Подставим все значения в формулу для площади поверхности цилиндра:

\[ S = 2 \cdot 16π + 8π \cdot 1 \] \[ S = 32π + 8π \] \[ S = 40π \, \text{кв. см} \]

Таким образом, площадь поверхности цилиндра равна \(40π \, \text{кв. см}\).